Фёдоров Юрий Иванович, доцент кафедры, кандидат физико-математических наук, доцент
460014, Оренбург, ул. Челюскинцев, 18
Yury I. Fedorov, Assistant Professor, Candidate of Science in Physics and Mathematics, Associate Professor
18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014
Павлидис Виктория Дмитриевна, профессор кафедры, кандидат физико-математических наук, профессор
Оренбург
Victoria D. Pavlidis, Chair Professor, Candidate of Science in Physics and Mathematics, Professor
Orenburg
Чкалова Марина Викторовна, доцент кафедры, кандидат технических наук, доцент
Оренбург
Marina V. Chkalova, Assistant Professor, Candidate of Science in Engineering, Associate Professor
Orenburg
Рассмотрено обобщение математической модели сорбции паров воды почвами агроландшафта в случае нестационарного линейного источника-стока, присутствующего в почвенной системе. Проблема изучения динамики сорбционного процесса – объемной влажности почвы агроландшафта – формализована задачей с начальным условием для неоднородного уравнения Риккати с линейной правой частью, интегрирование которого не является тривиальной задачей. В отличие от классической модели М. Гризмера сорбции водяных паров почвами и рассмотренной ранее авторами сорбционной модели со стационарным источником введение в модель нестационарной функции источника-стока существенно усложнило задачу интегрирования уравнения модели и исследования сорбционной модели, потребовало привлечения методов аналитической теории дифференциальных уравнений, но увеличило многообразие режимов течения моделируемого процесса и расширило возможности управления этим процессом. Методами аналитической теории дифференциальных уравнений найдено решение модельной задачи, с помощью которого была произведена оценка динамики основного показателя сорбционного процесса – объемной влажности почвы. В результате математического анализа динамики процесса сорбции установлено, что все многообразие теоретически возможных режимов течения моделируемого сорбционного процесса формируется в зависимости от значений двух основных регулируемых параметров модели – коэффициента отношения постоянной начальной влажности к постоянной равновесной влажности и углового коэффициента линейной функции источника-стока. С помощью варьирования этих параметров появляется возможность управлять изучаемым процессом: моделировать сорбционный процесс в режиме интенсивного увлажнения почвы, в режиме критического иссушения почвы, в стационарном режиме и др. Результаты исследований могут быть применены для дальнейших исследований динамики влажности в профиле текстурно-дифференцированных мелиорируемых почв.
The generalization of the mathematical model of water vapor sorption by soils of an agricultural landscape in the case of a non-stationary linear source- drainage present in the soil system is considered. The problem of studying the dynamics of the sorption process, the volumetric soil moisture of an agricultural landscape, is formalized by a problem with an initial condition for the inhomogeneous Riccati equation with a linear right-hand side, the integration of which is not a trivial task. In contrast to the classical model of M. Griesemer for the sorption of water vapor by soils and the sorption model with a stationary source previously considered by the authors, the introduction of a non-stationary source-drainage function into the model significantly complicated the task of integrating the model equation and studying the sorption model, required the use of methods from the analytical theory of differential equations, but increased the diversity of flow regimes of the modeled process and expanded the possibilities for controlling this process. Using methods of the analytical theory of differential equations, a solution to a model problem was found, with the help of which an assessment was made of the dynamics of the main indicator of the sorption process – the volumetric soil moisture. As a result of the mathematical analysis of the dynamics of the sorption process, it was established that the entire variety of theoretically possible flow regimes of the simulated sorption process is formed depending on the values of two main adjustable parameters of the model - the coefficient of the ratio of the constant initial humidity to the constant equilibrium humidity and the angular coefficient of the linear source-drainage function. By varying these parameters, it becomes possible to control the process being studied: to simulate the sorption process under conditions of intensive soil moisture, under conditions of critical soil drying, under steady-state conditions, etc. The research results can be applied to further studies of moisture dynamics in the profile of texture-differentiated reclaimed soils.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.